Bu derste Fonksiyonel Analizin temel kavram ve uygulamaları incelenecektir.
Bu derste lineer denlemlerin ve sistemlerin sonuçları, lineer olmayan başlangıçdeğer problemlerinin varlık ve tekliği, lineer ve lineer olmayan denklemlerin kararlılığı ve sınır –değer problemleri gibi konular işlenecektir.
Bu ders ileri matematiksel optimizasyon problemleri, formları, modelleri ve uygulamalarıyla alakalı doğrusal cebir kavramlarıyla ilgili gerekli materyalleri temin etmektedir.
Akademik danışmanı ile belirlediği bir konuda araştırma ya da deneysel inceleme hazırlaryıp sunum yapmak.
Uygulamalı Matematik ve İstatistik Doktora Programında yer alan zorunlu dersler ve adayın seçtiği derslele ilgili olan doktora düzeyindeki konuların tümü.
Detaylı bir literatür taraması yaparak alanında çalışılmamış orijinal problemlerim belirlenmesi. Belirlenen problemlere yaklaşım yollarının analizi. Yeni yöntem ve sonuçların elde edilmesine yönelik bir öneride bulunmak ve bu öneriyi raporlaştırmak.
Detaylı bir literatür taraması yaparak alanında çalışılmamış orijinal problemleri belirlenmesi. Belirlenen problemlere yaklaşım yollarının analizi. Yeni yöntem ve sonuçların elde edilmesi.
Olasılık aksiyomları, Koşullu olasılık ve Bağımsızlık, Rasgele değişkenler, Ortak dağılım fonksiyonları, Sıra istatistikleri, Yeterlilik İlkeleri, Limit Teoremleri, Veri azaltılması ilkeleri, Nokta tahmini, Hipotez testleri, Aralık tahminleri.
Ders ağırlıklı olarak Zaman Serisi metodlarını üzerine kurulacaktır. Bu, sayısal finansın temel metodlarına giriş yapmak için en ideal yaklaşım olmakla birlikte, finans ve finansal ekonomi ile ilgili soruları cevaplamak amacıyla kullanılabilecek ekonometrik analizlerin, ekonometrik yöntemlerin neredeyse tamamını kapsayacağı da akılda tutulmalıdır. Ders, istatistik ve ekonometrinin temel metodlarının gözden geçirilmesiyle başlar; regresyon analizi, en küçük kareler yöntemi, ve bu yöntemlerin önemli uzantılarına giriş yapar. Daha sonra, ARMA ve ARIMA modellerinin tahmin ve öngörüleri, şartlı değişken varyans modelleri (ARCH/GARCH), vektör otoregresyon modelleri, ve birlikte durağanlık (kointegrasyon) konuları dahil olmak üzere çok sayıda zaman serisi metodu tartışılır. Her konu finans alanından bir uygulama eşliğinde, finansal verilerin kendilerine özgü özellikleri, ve bu tür verilerle çalışmak için özellikle geliştirilmiş metodlar göz önünde bulundurularak işlenir.
Bu ders dahilinde çeşitli stokastik süreçlerin tanım, özellik ve sınıflandırması verilecektir.Bu süreçler, Poisson süreci, doğumölüm süreçleri, Markov zinciri ve süreci, yenileme teorisi ve ilişkili süreçleri ve Martingallerdir.
Ders rassal işleyen bir süreci tanımlamayı, modellemeyi ve ilgili problemlerin çözümünü içermektedir. Rassal süreç modellerinin teorisi üzerinde durulacak, müteakiben stokastik sürecin kullanımını gösteren uygulamalar anlatılacaktır.
Common LISP ve Prolog; Akıllı Etmenler; Problem çözme ve Arama: düzenli ve sezgisel arama, A*, yerel arama ve optimizasyon; Kısıt sağlama problemleri; Oyun oynama ve rekabet ortamında arama; Matıksal muhakeme. Önerme mantığı. Birinci seviye mantık. Birinci seviye mantıkta çıkarsama; Planlama; Belirsizlik altında muhakeme. Bayes kuralı. İnanç ağları. Karar vermek için inançları kullanma. İnançları öğrenme; Özel konular: Robotik, Doğal Dil İşleme, Oyun Teorisi, diğer Yapay Zeka uygulamaları.
Bu ders Simulasyon Modellemede Temel Kavramlar; Rassal sayı ve Rassal Değişken Üretimi; Model Doğrulama ve Gerçekleme; Girdi Verilerinin Modellenmesi;Çıktı Analizi;Varyans Azaltma Yöntemleri; Simulasyonda Deney Tasarımı gibi konuları içerecektir.
Bu dersin amacı matematiksel modellemeyi hali hazırda bilen öğrencilere sezgisel algoritmaların işleyişini sunar. Başlıklar temel sezgisel yapılar (greedy, improvement, construction); benzetim tavlama, tabu search, genetic algoritma, karınca koloni ve benzeri metasezgisel algoritmalardır. Derslerde sezgiseller ile ilgili temel bilgiler not olarak sağlanacaktır. Öğrencilerin dersin ilgili olduğu konularla ilgili çeşitli uygulamalar yapması beklenmektedir. Buna ek olarak, proje ödevi olarak bir problemi uygun bir sezgisel metod ile çözecek program yazmaları ve bu programın performansını ölçmeleri beklenmektedir.
Denetimli öğrenme: Karar ağaçları, en yakın komşular, lineer sınıflandırıcı ve çekirdekler, sinir ağları, lineer bağlamlandırma, öğrenme teorisi, Denetimsiz öğrenme: Kümeleme, grafik modeller, EM, PCA, factor analizi. Pekiştirilmiş Öğrenme: Değer iterasyonu, kural iterasyonu, TD öğrenme, Q öğrenme. Bayesyan öğrenme, çevrim içi öğrenme.
Bu dersin konuları arasında doğrusal programlamanın teorisi, algoritmalar ve çözüm yöntemleri; doğrusal programların formüle edilmesi; dualite ve duyarlılık çözümlemesi; primaldual simplex metodları; ulaşım, konaklamalı ulaşım ve atama problemleri; doğrusal programlamanın uzatımları, tam sayılı programlama ve çözüm yöntemleridir.
Bu derste öğrencilere dışbükey kümeler ve dışbükey fonksiyonlar, onların topolojik özellikleri ve dışbükey optimizasyon problemleri için eniyilik koşulları öğretilmektedir.
Öğrencilerin ileri şifreleme sistemleri, algoritmaları, çalışma presnipleri ve güvenlikte uygulama yöntemleri hakkında bilgi edinmelerini ve konuyla ilgili araştırma ve geliştirme yapmalarını sağlar.
İstatistiğin finans uygulamalarının tanıtıldığı bu derste istatiksel tahmin metodu, istaiksel analiz metodu ve olasılık teknikleri anlatılmaktadır. Bu teknikler, uygulamalı olarak gösterilmektedir.
Bu derste kısmi türevli diferansiyel denklemlerin düzgün şekle getirilmesi, parabolik, hiperbolik ve eliptik denklemlerin farklı bölgelerdeki çözüm yöntemleri ve analizleri yapılacaktır.
Bu derste ele alınacak ana konular iki değişkenli kapula fonksiyonları, Frechet sınırları, Sklar teoremi, bağımsızlık, iki değişkenli kapula parametrik aileleri, çok değişkenli kapulalardır.
Doğrusal Programlama: Modelleme, Çözüm Yöntemleri, Doğrusal programlamada Dualite; Doğrusal olmayan programlama: Kısıtlanmamış problemler için birinci ve ikinci mertebeden optimallik koşulları, Lagrange çarpanları, matematiksel programlamada dışbükeylik, KuhnTucker teoremi; Ayrık optimizasyon.
Bu ders, temel konularını incelemek ve bir çok derse önkoşul olmak üzere planlanmıştır.
Dersin ilk yarısı basit faiz ve indirim oran hesaplarını, bileşke faiz oranlarını elde eden ve farklı türdeki iratların farklı zaman peryotlarındaki cari ve gelecek değerlerini hesaplayan, farklı faiz oranları uygulamalarını içeren finansal matematiğe giriş için ayrılmıştır. Dersin ikinci yarısı türev ürünler, özellikle opsiyon fiyatlandırması gibi klasik niceliksel finans konuları ile ilgilenmektedir. İlk olarak finans kavramına giriş sunulmaktadır. Bu kısım genel olarak finans piyasasına dair tanım ve tefarruatları içermektedir. Türev ürünler ve kavramları tanımlanmaktadır. Türev ürünlerin fiyatlandırılması için iki ana opsiyon fiyatlandırması incelenmektedir: Binom opsiyon fiyatlandırması ve Black-Scholesoption fiyatlandırması.
Bu derste MAGMA matematik programını ve LaTeX yazım programı tanıtılacaktır. Ayrıca, veritabanlarının kullanımı ve akademik ortamda gerekli yazım çeşitleri üzerinde durulacaktır.
Bu derste Kesikli Optimizasyon ve Sezgisel Yöntemlerin temel kavram ve uygulamaları incelenecektir.
Bu derste Bulanık Küme Teorisi temel kavram ve uygulamaları incelenecektir.
Bu ders öngörülen özellikler ile tanım bölgesinde holomorfik ve meromorfik fonksiyonların varlığı üzerine soruları içerir. Ayrıca theta ve eliptik fonksiyonların yapılandırılması ve eliptik fonksiyonların sigma fonksiyon dönüşümüyle gösterimini içerir.
Zaman skalalarında kalkulüs. Birinci mertebeden dinamik denklemler. İkinci mertebeden dinamik denklemler. Tekil dinamik denklemler. Zaman skalalarında dinamik eşitsizlikler. Zaman skalalarında Dinamik sistemler..
Dersin temel konuları: verileri tanımlayabilmek için grafiksel ve sayısal yöntemler, istatistiksel modellerin kullanılması, model varsayımlarını istatistiksel yöntemler kullanarak kontrol etmek, hipotezleri test edebilmektir. Veri Madenciliğinin temel kavramları.
Grafikler, çeşitli grafikler. Bağlantılılık, uç grafikler, bloklar, ağaçlar, bölünmeler, doğru grafikleri, düzlemsellik, Kuratowsky kuramı, renklendirme, kromatik sayılar, beş renk kuramı, dört renk varsayımı, petri netler.
Bu derste, cebirsel geometrinin birçok uygulaması gösterilecek ve Gröbner bazlarıyla bileşke polinomlarının güncel kullanımları aktarılacaktır.
Bu derste kısaca genel denklerim çözümlerini elde etmek için sonlu cisimler üzerindeki cebirsel yapılar derinlemesine incelenmektedir.
Kriptografi bir günlük yaşamı doğrudan uygulamaları ile dikkat çekici konulardan biridir. Konular şunları içermektedir: denklikler, çarpanlama, karesel kalanlar, basit şifreleme, açık anahtarlı şifreleme, kimlik doğrulama, anahtar değişimi ve paylaşımı gibi pratik uygulamalar ve cebirsel geometriyle ilgli diğer önemli konular.
Doğrusal ve doğrusal olmayan fark denklemlerinin biyolojik uygulamaları. Doğrusal ve doğrusal olmayan diferansiyel denklemlerinin biyolojik uygulamaları. Kısmi türevli denklemlerin biyolojik uygulamaları. Çizge kuramındaki biyolojik uygulamaları
Bu derste, değişmezler halkası detaylı olarak birçok açıdan incelenmektedir. Konular klasik yaklaşımlarla birlikte güncel hesaplama metotlarını da içerir.
Bu derste, cebirsel kodlar teorisine bir giriş yapılmaktadır. Dersin içerdiği konular cebirsel fonksiyon cisimleri, geometrik metotlar ve bunların uygulamalarından oluşmaktadır.
İntegral denklemlerin sınıflandırılması, Diferansiyel denklemlerle bağlantılar, çekirdek kavramı ve özel çekirdek tipleri, birinci ve ikinci mertebeden Fredholm ve Volterra denklemleri, ardışık yaklaşımlar yöntemi, tekil çekirdekli integral denklemler,Hilbert uzayı, çekirdeği ve transformları, Hilbert uzaylarında doğrusal integral operatörleri, resolvent, Fredholm teorisi, dejenere çekirdekler.
Bu derste sınırdeğer problemlerinin varyasyonel formülasyonu, Sobolev uzaylarına giriş sonlu eleman kavramları öğretilecektir. Ayrıca bir boyutlu ve iki boyutlu modellerde sonlu elemanların sınıflandırılması konuları işlenecektir.
Bu derste Spektral Analizin temel kavram ve uygulamaları incelenecektir.
Bu ders, homolojinin temel konularını ve kavramlarını tanıtır, özellikle, hesaplamalı homoloji uygulanır. Bu sayede katılımcılar, homoloji tekniklerini doğrusal olmayan problemlere uygulayabilir. Aynı zamanda, uygun yazılım kullanımıda sağlanır.
Bu derste, Küme Teorik Topolojinin temel kavram ve uygulamaları incelenecektir.
Bu derste, Bulanık küme teorisi temel kavram ve uygulamaları incelenecektir.
Bu derste cebirin temel konuları tanıtılmaktadır. Grup, cisim ve halka kavramlarınının yanı sıra, cebirsel ve aşkın genişlemeler, yaygın olarak kullanılan Noether halkaları ve uygulamalı hesapları da anlatılmaktadır.
Bu derste değişmeli cebirin yapıtaşlarını aktarılır. Çok değişkenli polinom halkaları ile ilgili birçok problemin cebirsel çözüm metodları için gerekli yapısal özellikler detaylı ve kuramsal olarak işlenir. Ayrıca, bu bilgiler uygulamalı olarak uygun yazılım kullanılarak yapılır.
Bu ders grup teorisinin temel konularını ve genel yapısını tanıtır. Bu temel bilgi, grupları detaylı olarak anlamayı sağlar. Öğrenciler, grupları sınıflamayı ve verilen grubun temel sınıflama içindeki yerini belirlemeyi de öğrenirler.
Bu derste, sonlu grupların temsil teorisi için gerekli temel konular ve temsillerin genel yapısı işlenir. Özel olarak, modüler temsiller için gerekli teknikler ve uygulamalar çalışılır.
Bu dersin içeriğinde istatistiğin temel notasyonları ve tanımları, veri indirgeme, nokta tahmini, tahmin edicileri hesaplama yöntemleri ve hipotez testi gibi konular yer almaktadır.
Bu derste stokastik süreçlerin tanımları ve sınıflandırılmaları, Poisson Süreci, yenileme teorisi, Markov zincirleri ve Brown hareketi süreci gibi konular ele alınır.
İlk olarak kombinatorik analize kısa bir giriş yapılacaktır. Olasılık teorisinin belitleri ve tarihi arkaplan tartışılacaktır. Rastgele olaylar, rastgele değişkenler ve onların temel özellikleri incelenecektir. Bağımsız rastgele değişkenlerin toplamları için limit teoremleri çalışılacaktır.
Bu dersteki parametrik olmayan tekniklerin çoğu sıra istatistiklerine, koşulara ve rütbelere dayalıdır. Bu nedenle sıra istatistikleri teorisi, koşular ve rütbe istatistikleri geniş olarak incelenmektedir.
Bu ders değişik alanlarda kulanılan istatistiksel verilerin incelenmesi için gerekli yöntemleri sağlamaktadır.
Bu ders matematik ve istatistik lisansüstü öğrencilerinin çok değişkenli istatistik teorisini, özellikle kapulalar teorisi ile bağlantılarını vurgulayarak kavramalarını sağlamak amacıyla tasarlanmıştır.
Bu ders aktüeryanın temel kavramlarını inceler.
Sıra istatistikleri: dağılımlar, yakınsamalar, sınırlar, momentler, dağılımsal ve dağılımsal olmayan çıkarımlar. Rekorlar: dağılımlar, momentler, asimptotik sonuçlar, temsiller, ilişki katsayıları, durağanlık dışı durumlar.
Sistem güvenilirlik modelleri ve onların özellikleri bu dersin odak noktasıdır.
Bu dersteki başlıca konular istatistiksel temeller ve kalite geliştirme, kabul örneklemesi, ürün ve süreç tasarım yöntemleri içerir.
Bu ders risk analizinin temel kavramlarını inceler.
Bu derste aşağıdaki konular çalışılır:
Lineer diferans denklemler, öngörü ve lineer kestirim, AR ve MA süreçleri, lineer modellerde parametre tahminleyicileri, en iyi lineer yansız tahminleyiciler, lineer rank testleri, farklı ölçek testleri.
Farklı rastgelelik testleri tartışılır. Fark Denklemleri ve Gecikme işlemleri göz önünde bulundurulur. ARMA süreçleri analizi yapılır. Moment tahmin edicileri ve En Çok Olabilirlik Tahmin edicisi incelenir. Doğrusal ve doğrusal olmayan modellerde öngörü uygulaması yapılır.
Ders, farklı türlerde istatistiki deneylerin analizini içerir. Ayrıca bu derste Rastgeleleştirilmiş Deneyler ve Sabit Tasarımlar da tartışılmaktadır. Eş değişkenlerin ve eksik örneklemlerin analizleri sunulur.
Olasılık teorisinin aksiyomları ve olasılığın tarihsel arka yapısı tartışılır. Rastgele olaylar, rastgele değişkenler ve bunların temel özellikleri çalışılır. Bağımsız rastgele değişkenlerin toplamında limit teoremleri ele alınır. İki değişkenli rastgele değişkenler tartışılır.
Bu ders şu konuları içerir: Karşılaştırmalı ve Görüntüleme Çalışmaları, Oran Ölçme, Farklı İstatistiksel ve Biyoistatistiksel Testler, Regresyon ve Hayatta Kalma Analizi
Ders şu konuları içerir: İstatistik yazılımının tanımlanması, Matlab’da temel komut ve işlemler, çeşitli Matlab simülasyon teknikleri, Arena kod ve komutları.
Güvercin yuvası ilkesi, Permütasyon, Kombinasyon, Binom katsayıları, Kesikli rassal değişkenler ve olasılık dağılımları, Kapsama dışlama ilkesi ve uygulamaları, Özyineleme bağıntısı ve üreten fonksiyon.
Bu dersteki başlıca konular karar kuramının öğeleri, risk, karar kuramı kapsamında tahmin ve hipotez testleri, Bayes riski ve kararı, optimal durdurma kurallarıdır.
Tek ve iki ana kütle için güven aralığı tahminleri, ek ve iki ana kütle için hipotez testleri, basit ve çoklu regresyon analizi, parametrik olmayan istatistik
